Le théorème de mon père | Le new yorker

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Le théorème de Rockmore a fait sa première – et peut-être la seule – apparition en version imprimée en 1977, dans le journal Lettres de physique, Volume 72B, No. 4. Une photocopie de la page du journal accrochée à la porte du bureau de mon père, à l’Université Rutgers, dans le New Jersey. L’auteur de l’article — un certain BL Birbrair, de l’Académie des sciences de l’URSS — a écrit qu’en 1959, mon père avait démontré que « l’interaction entre les quasiparticules compense exactement » la « différence entre la masse effective et la masse réelle » de un « système de fermi infini non superfluide ». Depuis lors, a-t-il poursuivi, « la déclaration J(Δ = 0) = Jplate-forme» a été connu sous le nom de « théorème de Rockmore ».

Mon père avait souligné ces trois derniers mots au stylo noir et gras. D’autres professeurs dans le même couloir ont affiché des affiches de conférence sur leurs portes, dans lesquelles ils ont été présentés comme conférenciers principaux dans des lieux exotiques. Mon père ne pouvait pas produire une telle affiche, mais la photocopie, qui était accrochée au milieu New yorkais les caricatures, les prépublications et les annonces ministérielles montraient quelque chose de plus précieux.

Les théorèmes sont des faits mathématiques justifiés par des preuves – des arguments logiques et hermétiques faits d’autres faits et déductions. Habituellement, une preuve consiste en des énoncés prenant la forme « si ceci, alors cela » ; cette chaîne de « si » est fondée sur des vérités mathématiques fondamentales. Dans la géométrie du lycée, vous avez probablement vu des preuves simples – des livres comptables à deux colonnes, avec des déclarations d’un côté et des justifications de l’autre. De nombreuses preuves de mathématiciens professionnels sont baroques en comparaison ; ils contiennent des rebondissements, des détours et des apparitions surprises, avec des étapes intermédiaires, appelées propositions, revendications ou « lemmes », qui nécessitent leurs propres preuves. Un théorème n’est publié que s’il a été jugé intéressant par les éditeurs de revues et s’il a été « arbitré » avec succès par des évaluateurs externes. Les mathématiciens en prouvent des milliers chaque année, mais parmi les nombreux théorèmes publiés, seuls quelques-uns sont nommés.

Les théorèmes éponymes sont les plus connus, mais portent-ils bien leur nom ? Il y a la beauté bien connue de Pythagore, un fait sur les trois côtés d’un triangle rectangle : la somme des longueurs au carré de ses deux côtés les plus courts est égale à la longueur au carré de son hypoténuse (une2 + b2 = c2). Une preuve du théorème de Pythagore peut être trouvée parmi les «Éléments» d’Euclide, le traité de géométrie en treize volumes que beaucoup considèrent comme un exemple des mathématiques grecques. L’homme d’État et philosophe romain Cicéron a relié le théorème à Pythagore environ cinq siècles après sa mort, bien que l’attribution ne soit guère un slam dunk. Une partie de la beauté du théorème de Pythagore est qu’il admet la révélation à travers un large éventail de preuves. Jusqu’à présent, il y en a eu plus d’une centaine. Même Albert Einstein en poser un. Il semble probable qu’un autre géomètre ancien aurait pu être le premier.

Vous avez peut-être également entendu parler du dernier théorème de Fermat. C’est un fait à propos d’autres types de « triples » numériques : cela dit que, si vous apportez une petite modification à l’équation de Pythagore et remplacez les exposants par des nombres entiers plus grands, alors il n’y a pas de solutions où une, b, et c sont tous des nombres entiers. « Il est impossible de séparer un cube en deux cubes, une quatrième puissance en deux quatrièmes puissances », expliquait le mathématicien Pierre de Fermat, vers 1635. Fermat, juriste de jour et mathématicien pendant ses heures creuses, mathématicien et écrivain ET Bell l’appelait le « Prince des Amateurs » – déposa son théorème dans la marge d’un livre, et ajouta qu’il en avait « découvert une démonstration vraiment merveilleuse », « que cette marge est trop étroite pour contenir ». Il ne s’est jamais expliqué ailleurs. C’était sans doute le cliffhanger mathématique le plus célèbre de tous les temps.

Fermat était un génie, et pendant des années nous, mathématiciens, lui avons accordé le bénéfice du doute. Mais la proximité de son théorème avec le théorème de Pythagore facilement prouvé, et le credo des mathématiciens de « la vérité signifie la preuve », signifiait que son manque de résolution ne pouvait être ignoré. Au fil des siècles, les preuves ratées se sont accumulées, et le dernier théorème de Fermat est devenu la version mathématicienne de « Vont-ils ou non ? Les techniques développées pour tenter sa preuve ont grandi en portée et en ingéniosité, devenant un corps de pensée bien au-delà de tout ce que Fermat aurait pu imaginer.

Enfin, au milieu des années quatre-vingt, des progrès sur divers aspects de la géométrie algébrique ont suggéré une voie à suivre au mathématicien Andrew Wiles. Il a consacré environ sept ans à prouver le dernier théorème de Fermat. Lorsqu’il fut à peu près sûr d’avoir une preuve, il fit venir quelques amis mathématiciens proches pour des contrôles de santé mentale, et des rumeurs commencèrent à se répandre selon lesquelles il ferait bientôt une annonce historique. Lors d’une conférence le 23 juin 1993, devant un public composé uniquement de places debout, Wiles a prouvé Fermat. Ou l’a-t-il fait ? Alors que certaines preuves du théorème de Pythagore peuvent être comprises par ceux qui ont peu ou même pas de connaissances mathématiques, l’adjudication de la preuve de Wiles a nécessité la convocation d’un groupe d’experts absolus – une Cour suprême des mathématiques. Un processus d’arbitrage minutieux a révélé quelques trous dans la preuve, et Wiles est retourné au tableau, cette fois avec l’aide d’un ami et collègue, Richard Taylor. Ensemble, ils ont bouché les trous, faisant du dernier théorème de Fermat un véritable théorème. Trois siècles et demi s’étaient écoulés. En un sens, le théorème n’était plus celui de Fermat.

Même le théorème de Rockmore est subtilement mal nommé. Le nom de famille d’origine de mon père était Rochmovich, ou Rochemovitz, ou l’une des nombreuses variantes sur ce thème – cela dépendait de qui écrivait le nom sur un formulaire, à commencer par le greffier qui traitait mon arrière-grand-père à Ellis Island, en 1881 , quand le nom était Rochomovyitz, ou peut-être Rochomowitz. D’après mon père, mon arrière-grand-père venait d’Ukraine. Il aurait pu fuir la conscription ou les pogroms fréquents pour lesquels la région est devenue bien connue. En 1908, le nom est devenu Rockmore – à un moment donné, on m’a dit qu’il avait été choisi pour son « son fort américain ». La page qui enregistre le changement dans les dossiers de la législature de l’État de New York est jonchée d’une foule de transformations similaires, marquant les premières étapes de l’assimilation américaine pour de nombreuses familles juives.

Les origines, qu’il s’agisse de noms de famille ou de théorèmes grecs anciens, peuvent être difficiles à découvrir. Bien que les nombreuses variantes de Rochomovich partagent une dérivation du mot yiddish pour compassion («rachmones« ), Rockmore est culturellement difficile à situer. (Mon père n’a jamais oublié le directeur du département qui lui a dit : « Nous ne savions pas que vous étiez juif lorsque nous vous avons embauché. ») Rockmore est un nom rare, et la tradition familiale raconte, de manière semi-ironique, que tous les Rockmore sont liés . Je sais pertinemment que je suis apparenté à la peintre Gladys Rockmore Davis et à son fils peintre, Noel Rockmore, célèbre pour ses portraits des grands du jazz de Preservation Hall ; il existe des liens plus éloignés avec la virtuose du thérémine Clara Rockmore et avec un ou deux héros de guerre. Une fois, en m’enregistrant dans un hôtel, j’ai partagé un rire avec la femme afro-américaine derrière le bureau, également une Rockmore, alors que nous essayions de trouver un ancêtre commun dans l’une des branches chrétiennes bien assimilées de ma famille. Mais, en vérité, je ne connais pas grand-chose de mon arbre généalogique ; le père de mon père était l’un d’au moins douze enfants, mais il y a eu une grande rupture familiale il y a longtemps, et le côté de mon père a toujours semblé commencer et se terminer avec ses parents et son frère, maintenant tous partis.

Le père de mon père passait toujours d’un travail à l’autre, que ce soit au ras ou au fond du trou. Pendant un certain temps, la famille a vécu à Oceanside, sur la rive sud de Long Island, où mon père, un enfant livresque, pouvait nourrir son intérêt pour les oiseaux et les étoiles. En 1925, dix mille membres du Ku Klux Klan s’étaient ralliés à Oceanside ; en 1940, en partie à cause de l’antisémitisme, la famille est retournée à Brooklyn, où ma grand-mère travaillait comme comptable dans l’entreprise de fabrication de miroirs de son frère. Mon père a passé deux ans à la yeshiva d’à côté et deux ans au lycée, puis a remporté le concours de latin de New York. Son «plan», selon la légende de son annuaire de lycée, était d’aller à l’Université Columbia. Il a postulé, et ma grand-mère lui a dit qu’elle avait appris, d’un agent des admissions, que sa candidature figurait parmi celles qui avaient été détournées en raison de « quotas régionaux », des systèmes utilisés par les institutions de la Ivy League pour limiter le nombre d’étudiants juifs. Il n’a jamais vu la lettre de refus ; c’était peut-être juste l’argent.

Il a fréquenté le Brooklyn College, se spécialisant en mathématiques et se déplaçant en métro tout en vivant à la maison. Après l’obtention de son diplôme, il a été accepté au programme de doctorat en physique de Columbia. Il entame des études supérieures peu après la Seconde Guerre mondiale, au cours d’un âge d’or de la recherche construit sur l’élan du Projet Manhattan. Une succession régulière de découvertes en mécanique quantique semblait se diriger sans relâche vers une grande théorie unifiée ; la physique expérimentale plongeait toujours plus profondément dans l’atome pour révéler une jungle sauvage de particules subatomiques, dont les interactions nécessitaient des modèles de plus en plus précis et sophistiqués. Une petite allocation en tant qu’assistant d’enseignement le soutenait et lui permettait de temps en temps d’envoyer de l’argent en ville à ses parents et à son frère. (Leurs finances et leur soutien seraient toujours une préoccupation.) Il a suivi des cours avec le lauréat du prix Nobel II Rabi, et son directeur de thèse était Robert Serber, le bras droit d’Oppenheimer sur le projet Manhattan. De l’Ukraine à la Colombie, une carrière improbable de scientifique se dessinait.

Le travail qui allait devenir le théorème de Rockmore était contenu dans un article que mon père a publié quelques années après avoir obtenu son diplôme. Le théorème règle une conjecture sur une version d’un «problème à plusieurs corps» – un scénario dans lequel de nombreuses choses tournent les unes autour des autres dans une danse complexe et difficile à prévoir. Dans ce cas, les corps sont des particules subatomiques appelées fermions. Il avait été conjecturé que, dans certaines conditions, lorsque l’on tenait compte de toutes les poussées et tractions mutuelles des particules, l’inertie totale du système, c’est-à-dire sa tendance générale à continuer à tourbillonner, s’additionnerait à zéro. . « Disparaissant à tous les ordres », c’est ainsi que nous le disons. Mon père a pu révéler une symétrie inédite qui se manifestait par une parfaite comptabilité des contributions et des retraits de la comptabilité inertielle du système. C’est un travail dense, quelque part au milieu de la gamme de complexité limitée par le théorème de Pythagore d’un côté et le dernier théorème de Fermat de l’autre ; ses six pages sont principalement des équations, avec un peu de texte interpolatif et explicatif.

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